單位圓盤上的奇異積分算子之研究(2/2)

調和分析中有一個豐富而深刻的奇異積分算子理論在全歐式空間上。這個理論在很多領域有深遠的應用，包括偏微分方程。但在考慮帶邊界的區域時，目前的方法一般是通過齊性空間理論。這個理論能導致很多復雜的定理，但對於具體算子很少給出具體結果。我們認為目前的思路是不令人滿意的。我們希望重新發展一整套單位圓盤的奇異積分算子理論，因為單位圓盤是有界區域的第一個有意義的例子。具體而言，我們會考慮如下三個題目：（1） Bergman‐類型的積分算子；（2） Riesz 位勢算子在單位圓盤上；（3） 一般的橢圓微分算子。我們研究的一個重點是超奇異性。這是我們最近觀察到的一個圓盤與全空間有本質區別的新現象。