科學與工程中非線性守恆律真空問題之研究(2/2)

雙曲平衡定律真空解的研究一直是非線性雙曲偏微分方程中重要且具有挑戰性的主題。在此研究計畫中，我們考慮科學和工程中所產生的非線性雙曲系統的真空解，並探討了可壓縮的歐拉方程的近似真空狀態的問題。通過特徵線法與改進Lax方法，我們構造了正規化黎曼問題的廣義解，並依此作為廣義Glimm 方案所需要的模塊來建立在真空附近解的全域存在性。此計畫包括以下三個部分：1.[交通流] 我們給出一種多車道接近真空的修正模型。此等價於具有不連續源項的Aw—Rascle模型。利用廣義Glimm—Temple方法，我們得到廣義黎曼問題和柯西問題的全域解，並以此來解釋實際的交通現象。2.[穿音速噴嘴流] 我們研究變面積管道中由真空狀態組成的穿音速噴嘴流問題。利用特徵線法與積分因子，我們研究了正規化黎曼問題的穩定性。再通過改進隨機選取方法和算子分裂法來建立解的存在性等結果。3.[可壓縮的歐拉方程] 我們得到了可壓縮歐拉方程接近真空時的 L^1收斂性和收斂速度。其方法如下：利用先驗估計來提供了黎曼不變量之各階對空間偏導數的均勻有界性，再依特徵曲線的凹凸性來得到所需之距離估計。此計畫與雙曲平衡律系統的攝動理論密切相關。此計畫將有助於建立雙曲型偏微分方程攝動理論的基本結果。