隨機加權位移(2/2)

我們可以大概把線性分析分在有限維空間上（即歐式空間）與無窮維空間上（巴拿赫空間/希爾伯特空間）。在有限維空間上，我們稱之為矩陣理論。在無窮維空間上，我們稱之為算子理論。當然，這兩個分支的研究方法大相徑庭。若我們讓矩陣的元素取成隨機變量，則我們得到所謂的隨機矩陣。這已經發展成為數學中一門深刻的學問。大家輩出。而無窮維空間上對應的隨機算子理論則甚少被理解。當然有些特殊情況，如隨機薛定諤算子，因為其物理背景，被認真的研究。隨機Toeplitz 算子也有一些（不系統）的研究。目前，就一般算子理論而言，其隨機版本基本上是空白的。這需要對抽象算子理論與機率論都有較深刻的理解，從而找到合適的問題來切入。在這項計劃裡，我們試圖從最重要的非自伴算子的隨機版本開始，建立一套新的，系統的理論。具體而言，我們將定義一個新的隨機算子模型，並試圖將經典算子理論平行搬到隨機版本上。當然，這種搬法大部分時候都是平凡或無解的。但我們確實找到一些好的問題，同時具有深度和可解性（或可能可解）。在這項計劃裡，我們報告一些目前取得的部分結果，以及接下來準備探討的問題。