隨機算子理論中的若干問題(3/4)

專案詳細資料

Description

我們可以把線性變換大概分類為在有限維空間上(即歐式空間)與無窮維空間上(巴拿赫空間/希爾伯特空間)。在有限維空間上,我們稱之為矩陣理論。在無窮維空間上,我們稱之為算子理論。當然,這兩個分支的研究方法大相徑庭。若我們讓矩陣的元素取成隨機變量,則我們得到所謂的隨機矩陣。這已經發展成為數學中一門深刻的學問。大家輩出。而無窮維空間上對應的隨機算子理論則甚少被理解。當然有些特殊情況,如隨機薛定諤算子,因為其物理背景,被認真的研究。隨機Toeplitz算子也有一些(不系統)的研究。目前,就一般算子理論而言,其隨機版本基本上是空白的。這需要對抽象算子理論與機率論都有較深刻的理解,從而找到合適的問題來切入。在這項計劃裡,我們試圖從最重要的非自伴算子的隨機版本開始,建立一套新的,系統的理論。然後第二個問題我們將考慮點過程與解析函數的隨機零點。
狀態已完成
有效的開始/結束日期1/08/2131/07/22

聯合國永續發展目標

聯合國會員國於 2015 年同意 17 項全球永續發展目標 (SDG),以終結貧困、保護地球並確保全體的興盛繁榮。此專案有助於以下永續發展目標:

  • SDG 4 - 品質教育
  • SDG 17 - 為永續目標構建夥伴關係

Keywords

  • 隨機算子理論
  • 非自伴算子
  • 隨機零點
  • 隨機點過程
  • 解析函數
  • 希爾伯特空間

指紋

探索此專案觸及的研究主題。這些標籤是根據基礎獎勵/補助款而產生。共同形成了獨特的指紋。