隨機算子理論中的若干問題(2/4)

我們可以把線性變換大概分類為在有限維空間上（即歐式空間）與無窮維空間上（巴拿赫空間/希爾伯特空間）。在有限維空間上，我們稱之為矩陣理論。在無窮維空間上，我們稱之為算子理論。當然，這兩個分支的研究方法大相徑庭。若我們讓矩陣的元素取成隨機變量，則我們得到所謂的隨機矩陣。這已經發展成為數學中一門深刻的學問。大家輩出。而無窮維空間上對應的隨機算子理論則甚少被理解。當然有些特殊情況，如隨機薛定諤算子，因為其物理背景，被認真的研究。隨機Toeplitz算子也有一些（不系統）的研究。目前，就一般算子理論而言，其隨機版本基本上是空白的。這需要對抽象算子理論與機率論都有較深刻的理解，從而找到合適的問題來切入。在這項計劃裡，我們試圖從最重要的非自伴算子的隨機版本開始，建立一套新的，系統的理論。然後第二個問題我們將考慮點過程與解析函數的隨機零點。