模擬流構耦合動力行為的高效率數值方法之研究(2/2)

研究流體與結構體的交互作用在許多科學或工程應用問題上扮演著重要的角色，而這類的計算流體問題通常會涉及複雜的結構體幾何形狀。傳統上結構體配合法是經常被使用於模擬具有複雜邊界流場問題的動力行為，在該方法中，不可壓縮的那維爾-史托克方程的空間變數是被離散在符合沉浸結構體邊界的曲線或非結構化網格上，因此可以很容易地賦予內部邊界條件。然而，當結構體在流場中會產生型變或會隨流體而運動時，此結構體配合法的空間變數離散必須在每個時間步驟重新網格化空間定義域，但是網格生成可能變成沈重的計算成本負擔，應該避免在每個時間步驟重新進行空間定義域的網格化，因此尋求立基於笛卡爾網格的非邊界配合方法的幫助是顯而易見的期望，例如所謂的沉浸邊界法，應可較有效率地解決複雜的流體與結構體耦合的動力問題。在這三年期的研究計畫中，我們主要的目的是發展模擬流體與結構體耦合的動力行為的高效率數值計算方法，特別是關注在下列三個子題：1. 直接施力沉浸邊界投影法求解流體與固體交互作用的耦合方程，其中沉浸在流體裡的固體依循統御方程而運動。2. 直接施力沉浸邊界投影法求解流體與彈性體交互作用的耦合方程，其中彈性結構是準靜態、等向均質及僅具小形變。在上述的這兩種直接施力沉浸邊界投影法中，固體或彈性體所在區域將被視為是流體的一部份，但是在此區域引入一個額外的虛擬力，使得該區域行為真的就像是一個固體或彈性體。實際上，該虛擬力會被加進那維爾-史托克方程的動量方程式之中，以便協調流體與固體或彈性體之間的交互作用，同時使得流體符合正確的沉浸邊界條件。我們亦將研究沉浸邊界法結合人工壓縮法求解流構耦合問題，其中流體的不可壓縮條件“r ? u = 0”將被人工壓縮條件“#¶tp + r ? u = 0”所取代，其中# > 0是一個與時間離散步長相關的微小參數，這個子題的研究重點將放在這種懲罰式方法在完全離散後的線性代數方程組高效率的求解方式。