非線性共振雙曲型平衡律(2/2)

本計畫最主要研究兩個議題：第一個議題研究了平衡律的共振雙曲系統合成波的全時存在與行為。完全共振雙曲系統具有此特性：其通量的雅可比矩陣的所有特徵值在整個相域中重合。我們舉出一個弱解（含真空）的例子來說明一些完全共振系統的經典Riemann問題，並表明解此系統Cauchy問題時，將自我相似的Riemann解作為其採取 Glimm方案中所需的建構模塊 (building block) 並不合適。相反地，我們利用正則化的黎曼數據發明了廣義Riemann問題。這種廣義黎曼問題的弱解由合成雙曲波所組成，它們是非線性雙曲波和接觸不連續的組合。這種合成波具有合理的全變差，因此可以應用廣義Glimm方案來建立完全共振系統的弱解的全局存在。對於我們系統的Cauchy問題的廣義Glimm方案，我們加上一個合理的C-F-L條件，為方案的穩定性提供了修正波相互作用的估計。本文的結果表明，解的共振提供了奇異性的效果，不能與黎曼數據的奇異性相結合。這意味著具有合成雙曲波的廣義Riemann解提供了更廣泛的Glimm方案到完全共振系統的構造模塊。第二個議題我們考慮一個多車道交通流模型，它由雙曲線平衡定律系統所決定。 該平衡定律系統是一個2×2非線性雙曲系統且具有不連續的源項。通過新的廣義Glimm方案建立了該多車道模型Cauchy問題的熵解的全局存在性。 Riemann問題的廣義解是透過廣義Glimm方案的構建模塊，以及Lax方法和擾動的發明來建構，該方法利用修正的源項來求解線性化雙曲方程。估計殘差是為了廣義Glimm方案的一致性。波之相互作用估計被提供用於Glimm泛函的衰減和解的漸近行為的結果。