應用科學中的非線性平衡律(1/2)

在這兩年期計畫裏，我們研究應用科學中非線性守恆律解的存在唯一性及解的行為。我們要研究的模型最主要有下面的偏微分方程系統:1. 天文物理中大氣散逸問題有關的可壓縮尤拉方程，此方程帶有重力項及廣域熱源。2. 有關於生物趨向性帶有小參數的 Keller-Segel 方程。3. 重力場理論中的可壓縮 Euler-Poisson 方程。在第一年的計畫中，我們最主要是考慮大氣散逸問題中的解的穩定性，我們最主要是用新的有限差分格式及對廣域熱源項的迭代方法。我們也會考慮大氣散逸問題中的多型態粒子模型解的適定性及穩態解的存在唯一性，我們也會提供解的數值模擬。在第二年的計畫中，我們考慮Keller-Segel 方程的脈衝波的穩定性，我們期待證明，唯一的穩定脈衝波是穩態解。對於可壓縮Euler-Poisson 方程，我們期待找到邊界動量的條件，使得重力塌陷的現象不會發生。我們期待得到此類型問題的分析及數值結果。