太空與生物科學中的非線性守恆律

此計畫最主要是考慮太空物理與生物科學中的某些非線性守恆律解的存在與解的行為。我們研究的第一個議題是星球大氣散逸現象，此現象可以用三維帶有重力跟太陽熱能的可壓縮尤拉方程來表示。我們研究球對稱熵解的廣域存在性，我們所用的工具是格林差分格式。此差分格式最主要是建立在某一類新的黎曼局部解上。我們藉由 Knudsen number 的大小來界定大氣散逸區間，我們證明此類型的格林差分方法也可以應用在 Euler-Poisson 方程。第二個議題我們研究兩類型帶有細胞與化學訊號非線性交互作用的Keller-Segel 方程。我們探討此兩類型方程的行波解。我們會用到動態系統中的幾何奇異擾動來達成行波解的存在性與解的行為。對於這兩個議題我們也會提供數值模擬來驗證我們的分析結果。