與彈性邊界與有或無黏性流體之交互作用以及非均質多孔介質中的流體 運動有關的自由邊界問題(2/2)

我們將進行一系列的偏微分方程理論問題的研究。首先，我們希望先建構一個在兩個具有Sobolev 正則性的集合上的微分同胚映射，其中此映射的Jacobian 和邊界條件皆與時間相關，並且找到此映射其對時間微分的估計。此類映射的存在性，幫助我們在使用ALE 方法研究自由邊界的正則性問題時，可繼續保持映射的保體積性。我們將用此映射的存在性以及相關估計，研究流體與彈性邊界的交互作用、不可壓縮的無黏性流體（歐拉方程）在無表面張力的自由邊界問題，以及滲透性並非常數的Muskat 問題。