辛空間 C^m 中的正合同方環面

相對於拉格朗日子流形，辛流形上的亞臨界同方子流形的拓樸性質頗少得到關注。然我 們新近發現，給定任意一對自然數m>n>1，則在具備標準辛形式的m維複空間CAm 上至少有二個雖為光滑合痕卻非漢米爾頓合痕的n維正合同方環面。我們亦據此證明 Chekanov-Schlenk在CA3上所構造的三類特殊單調拉格朗日環面與單調Clifford環面的 漢米爾頓合痕類實為兩兩相異。我們認為亞臨界正合同方環面的拓樸性質值得更深入的 探討。本計劃將進一步探討CAm上n維正合同方環面的拓樸性質，以及其與單調拉格朗日環 面的關聯。在此計劃中我們擬將研究以下主題：⑴CAm上n維正合同方環面之漢米爾 頓合痕類集的有限性，⑵CAm上n維正合同方環面之漢米爾頓合痕類在CAm標準嵌 入CA(m+k)作用下的剛性，⑶CAm上單調拉格朗日環面之漢米爾頓合痕性質與其上正 合同方環面纖維之漢米爾頓合痕性質二者間的關聯。預計本計畫研究結果將會加深吾人對CAm上之單調拉格朗日環面及正合同方環面的理 解，亦可能應用於一般辛流形上單調拉格朗日子流形或亞臨界同方子流形相關的研究議題。