交叉數據矩陣型PCA：理論與應用(3/3)

主成分分析（PCA）已成為降維方法有用且重要的工具。 兩位日本學者 Yata和Aoshima（2010）在高維度低樣本數的設置中提出了一種基於交叉數據矩陣（CDM）的PCA。研究表明，CDM-PCA具有比PCA更寬的收斂性區域（Yata和Aoshima，2010; Aoshima等，2018）; 對於特徵向量，CDM-PCA和PCA具有相同的收斂性區域（Wang 等，2020）。在實務上，CDM-PCA在一些高維度高相關性的數值資料中表現比PCA更好(Yata和Aoshima，2010; Wang 等，2020) 這些文獻結果表明了CDM PCA具有改進高維數據中PCA方法的巨大潛力，但至今仍沒有明確的理論來支持這樣數值結果。 本計劃旨在提供理論解釋，以支持CDM-PCA 在高維度高相關性資料上有更好性能,。 同時，預期發展一個量化指標，用來建議CDM-PCA或PCA的使用時機。此外，我們將研究了CDM-PCA的其他理論特性。例如，眾所周知，隨機矩陣設置中，具有標準高斯分配的樣本協方差矩陣的PCA，它的特徵值微弱收斂於Marcenko-Pastur分佈。我們一個有趣的問題是CDM-PCA對應的漸近行為是什麼？另一方面，本計劃也將CDM的設計結合到其他降維方法中，例如影像處理常用的MPCA，2SDR等。此外，該設計可用於機器學習以改善人工智能中的計算機算法。