Monge-Ampere 方程相關的 Besove 空間(2/2)

令ϕ : Rn 7→ R 是一個嚴格凸和光滑的函數且μ = detD2ϕ 是由ϕ 所衍生出的Monge-Amp`ere 測度。對於x ∈ Rn 和t > 0， 令S(x, t) := {y ∈ Rn : ϕ(y) < ϕ(x) +∇ϕ(x) · (y−x)+t} 表示section。假如μ 滿足雙倍性質， Caffarelli 和Guti´errez (Trans.AMS 348:1075–1092, 1996) 證明了關於sections 的Calder´on-Zygmund 分解和John-Nirenberg-type 不等式。如果把μ 的連續性加強， Caffarelli 和Guti´errez (Amer. J.Math. 119:423–465, 1997)證明了關於sections的Monge-Amp`ere方程非負解的Harnack不等式。本計畫的目的是要建立一個在μ 滿足雙倍性質下關於sections 的Besov 空間理論及Monge-Amp`ere 奇異積分算子在此空間上的有界性。