重疊式標準化時間數列估計式之抽樣分配

批次法(Batching)一直以來在電腦模擬中針對時間序列樣本來建構樣本平均數的信賴區間估計程序的重要基礎。就概念上來說，典型的批次估計式是直接估計變異數常數(asymptotic variance constant)；然而由Schruben (1983)所提出的非典型的批次估計式：標準時間序列法(standardized time series, STS)卻是以抵銷變異數常數的方式來建構信賴區間。在模擬相關文獻中，非重疊批次法(nonoverlapping batch means, NBM)長久以來一直是估計樣本平均數信賴區間重要的理論基礎。Meketon 和Schmeiser (1985)提出了有別於NBM 用來估計樣本平均的變異數的替代方法：重疊式批次平均法(Overlapping BatchMeans, OBM)。Alexopoulos et al. (2007a)將重疊批次的概念延伸運用至標準時間序列上而提出了重疊式時間序列法(overlapping standardized time series, OSTS)。由於OSTS 估計式的抽樣分配的複雜性，Alexopoulos et al. (2007b)提出了唯一以OSTS 為基礎的信賴區間估計程序 (confidenceinterval procedure, CIP)。而其發展OSTS CIP 的概念是以自由度為一的獨立卡方隨機變數之線性組合所構成的分配來近似OSTS 變異數估計式的抽樣分配。再以Satterthwaite 法所求得自由度來找出近似於OSTS 變異數估計式的抽樣分配的卡方分配。本研究計畫是Yeh 和Schmeiser (2016)的直接延伸。有異於原始以利用統計動差匹配(moment matching)來找近似於OSTS 變異數估計式的抽樣分配，我們計畫在本研究中找出OSTS 變異數估計式之正確的大樣本抽樣分配 (exact asymptotic sampling distribution)。 有了上述的抽樣分配，我們就可以來發展一個好的OSTS 信賴區間估計程序。根據Yeh 和Schmeiser (2014a)，正確性是發展一套好的信賴區間估計程序重要性質。而正確性可以透過使用正確的抽樣分配來達成。我們將採用Yeh 和Schmeiser (2016)中所提及運用於OBM估計式的方法套用至OSTS 估計式上。透過數值計算來得出OSTS 變異數估計式的抽樣分配的機率值。本研究的目的在於提供模擬實務工作者建構各類OSTS 信賴區間時所需的正確而類似於t分配統計表。希望透過本研究能幫助實務工作者便利的計算OSTS 信賴區間且避免誤用。進而推廣OSTS 信賴區間程序在實務上的應用。