Sn矩陣與伴同矩陣的零延拓指數之研究

一方正矩陣A 的零延拓指數d(A)其定義為最大的整數k 使得k 乘k 零矩陣能延拓至A。本計畫之目的為找出Sn 矩陣與伴同矩陣他們的零延拓指數的上界，並給出當其零延拓指數達到上界時的充分必要條件為何。在本計畫中，我們猜測Sn 矩陣與伴同矩陣其零延拓指數的上界應為大於等於其矩陣大小的一半的最小整數(上高斯符號)。除此之外，我們也猜測一Sn 矩陣A，若n 為奇數，則其d(A)達到上界(n+1)/2 若且惟若A 跟-A 必為么相似。對於一n 乘n 的伴同矩陣A，若n 為偶數，則其d(A)皆等於n/2。