一些流形上的幾何不變量之研究(1/2)

在與中研院數學所蕭欽玉博士的合作工作中，我們計劃推廣Bismut-Vasserot 的全純扭率的漸近公式到具有S^1 作用的CR 流形上。關鍵步驟將涉及到S^1 作用下某類Kohn Laplacian 熱核的漸進公式。該漸近公式還將對S^1 作用的CR 流形上Morse 不等式給出一個新證明。我們還計劃推廣在具有S^1 作用的CR 流形上的相應結果到fibration 的情況上。在與Yoonweon Lee 教授的合作工作中，我們推廣了精緻的解析扭率的構造到帶邊緊緻黎曼流形的情況下。為了這個目的，我們引入了一對新的邊界條件。目前這些結果只在一些技術假設下成立，我們正在試圖消除這些假設。我們獲得了一個Lefschetz 固定點公式，我們希望推廣這結果到更一般的情況下。我們目前也正在研究一對新的帶邊流形上的singular cochain complex。