非線性守恆律的廣域解(1/2)

在第一個主題中，我們根據可壓縮的Euler方程的Riemann不變量，研究接近真空的氣體，其管道流的全域經典解。我們提出了兩種可變管道的解決方法。一種是管道以 C^2 擴張，此涉及初始值之問題。另一種情況是管道分段 C^2 擴張，而這與初始邊界值問題有關。這些結果是利用Lax-Li方法來建立的。首先，我們建立局部存在，然後再對黎曼不變量的一階導數進行均勻的先驗估計。前者來自ODE中的局部存在性定理。 後者是研究由黎曼不變量所產生的Riccati方程的解。上述結果蘊含關於管道流接近真空時之全域經典解。這些研究的理論結果也會以數值來模擬。在第二個主題中，我們考慮交通流量的多車道模型，該模型為具有不連續鬆弛項之守恆律的雙曲線系統。由於該守恆律是 Temple 系統，我們可以應用廣義Glimm方法來得到該多車道模型的柯西問題之全域熵解。爾後，再利用零鬆弛極限得出具有不連續通量的質量（車輛）守恆律之柯西問題有全域弱解。