矩陣乘積的數值半徑極值之研究

令A 和B 為n 乘n 矩陣。而矩陣A 的數值半徑其定義為 wA sup | Ax, x ∈ C ∶ x ∈ , |x| 1. 關於矩陣乘積 AB 的數值半徑，我們已知有以下的不等式： (1) wAB 4wAwB. (2) wAB 2wAwB if AB=BA. (3) wAB ||A||wB if AB=BA and A is normal. (4) wAB ||A||wB if AB=BA and A*B=BA*. (5) wAB wAwB if n=2 and AB=BA. 本計畫的內容在於考慮上述這些不等式何時其等式會成立？相當於我們對每一個不等式，想找出當 其等式成立時的充分必要條件為何。在計畫內容中，我們對於每一個等式成立的充分必要條件都給 出了猜測，此計畫的目的在於證明這些猜測都是對的。