平行化迭代自適應多尺度有限元素法：演算法設計，科學計算軟體發展，理論與應用

我們計劃建立多尺度有限元素法新的架構，其應用在多尺度偏微分方程問題。主要目的在降低整體 計算量的情況下依然得到精確的數值解。多尺度有限單元法的關鍵因素是一組多尺度基底函數定義 在粗網格上，透過對局部偏微分方程問題與適當的邊界條件設定求解所建構而成。邊界條件設定的 選擇上的對此方法整體表現扮演重要的角色。找到一個適當的邊界條件設定在一些特定的應用是了 多尺度有限單元法相關研究領域的當前主題。在在有限元素法新的框架下，我們提出迭代式自適應 多尺度有限元素法（Iteratively adaptive multiscale finite element method(i-ApMsFEM)），透 過迭代的過程當中，局部與整體解訊息的交流，多尺度基底函數因為整體在粗網格的解提供更適當 邊界條件的設定因而有更好的品質，能夠更準確地捕捉的近似解的多尺度特徵。而在良性循環之下， 由於品質的基多尺度有限元素法更為精確。本研究的目標為建立的i-ApMsFEM 算法的一個新的框 架，，並進行i-ApMsFEM 算法收斂性分析與參數研究。對於這兩個階段中，將MATLAB 代碼原型將實 現並用於證明概念是否可行。基於i-ApMsFEM 算法開發平行化，可擴展，高效能迭代方法和建立在 PETSc 上的科學計算軟體，並在不同的電腦平台測試，研究這些平台上的平行效能。