勒讓德曲面之合痕與不變量

勒讓德子流形的勒讓德合痕分類在切觸流形與辛流形的拓樸性質的研究上具有重要的地 位。一維勒讓德子流形在拓樸上屬扭結，至今已有廣泛的討論。而高維勒讓德子流形近 來則愈受重視，其合痕分類問題與一維情況迥異，有待更深入的探討。 本一年期計劃主要目的為增進對嵌入勒讓德曲面之勒讓德合痕性質的理解。首先，我們 將之前為研究拉格朗日曲面所構造的合痕不變量推廣至五維切觸空間上的嵌入勒讓德曲 面，探討該不變量之基本性質，繼而利用它研究勒讓德曲面經各類手術變形作用後該合 痕類之相應變化，並探討此不變量與勒讓德切觸同調間可能的關聯。進而，我們將考慮 較一般的切觸流形上的勒讓德曲面。目前勒讓德切觸同調僅定義於一類特殊的切觸流形 上的勒讓德曲面，而我們所考慮的不變量可以有限度的推廣至更一般的切觸流形，用以 初步研究其上勒讓德曲面之合痕性質以及切觸流形之拓樸性質對勒讓德曲面合痕類的影 響。 預計本計畫研究結果，協同勒讓德手術等拓樸方法，將有助於對切觸流形與辛流形的拓 樸性質的探討與刻畫。