利用卡曼濾波分析GNSS時間序列中的暫態運動及色雜訊

在一般GNSS時間序列之研究中，多使用特定數學模型，如線性趨勢及週期函數等，對時間序列進行最小平方法擬合，再以最大似然法對其殘差進行雜訊之組成分析。但使用最小平方法時並不考慮模型參數(如斜率與週期振盪之振幅等)的時變性，因此當測站之運動行為隨時間改變時，以最小平方法擬合出的模型便會與實際有所偏差，導致趨勢及週期性訊號等混雜在殘差之中，造成雜訊模型之錯誤估計。本計畫提出以卡曼濾波法對時間序列的模型參數進行動態擬合，其最大的特色就是可讓模式中各項係數在給定的協方差矩陣約制下隨時間進行變動，以最佳化描述觀測資料，並提升訊噪比，過濾出並分析其中可能含有的暫態地表運動訊號。本計畫將嘗試在特定構造區域中，將卡曼濾波所得的速度時間序列依空間測站分佈繪製成“velocity geodogram”以期觀察出潛在的暫態地殼運動，如震後變形、慢滑移、或火山活動等。此外，除了時間上獨立的白雜訊外，許多文獻指出GNSS時間序列普遍存在時間相關的雜訊，稱為色雜訊，如閃爍雜訊或隨機遊走雜訊或其組合等。由於色雜訊成分會因時間序列而異，本計畫將在卡曼濾波的系統的狀態函數中引入自回歸移動平均模型(ARMA)做為色雜訊之假設模型，透過貝氏信息量準則以選取最佳的ARMA維度，再將所濾取的雜訊序列轉換到頻率域，求取其功率譜密度PSD隨頻率衰減的最佳冪次常數，藉此探討各GPS測站色雜訊的特性。